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各擺錘長度之間的關系

更新時間：2020-06-08

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各擺錘長度之間的關系

2. 5?2. 7定義了三種擺錘長度。它們是擺軸軸線分別至打擊中心(切)、擺錘重心(Lm)和質心 (Lg)的距離。

擺錘長度L_r可以通過測量擺錘擺動周期T_P來確定［見公式(1)］。

回轉長度L_a不能直接測量，它由公式(A. 1)得出(以米為單位)；

La = •/T7mp ( A. 1 )

式中：

m_P——擺錘質量，單位為千克(kg)(由稱重測出)；

I——擺錘的慣性矩，單位為千克二次方米(kg/m。),由公式(A. 2)給出：

J = J r² dm ( A. 2 )

式中：

r一-至擺軸的距離，單位為米(m) O

擺軸軸線至擺錘重心的距離l_m可以通過測量將擺錘支承到水平位置時的水平力矩Mh［:單位為牛頓米(Nm)］來確定，由公式(A. 3)給出:

	Mh = g , J rdm	(A.3 )
式中： g——當地的重力加速度,單位為米每二次方秒(m/s²). 則重心長度Lm由公式(A. 4)給出：
根據公式(A. 3),得出公式(A. 5)；	L_m — rdm 77lp J 0	(A.4 )
擺錘長度公式(1)可用下式代替：	_r _ M_h Lm — gmp	(A. 5 )
	S _ m_PL_M	T A.6 )
從公式(A. 1)和公式(A. 6)看出，回轉長度代表重心長度和擺錘長度的幾何平均,見公式(A. 7):

給=料 (A.7 )

不等式(A. 8)也能證明：

L_M < L_G < Lp ( A.8 )

這些公式是根據數學推導得出的。由于落下高度/7_M=L_M(l-co_Sao), a°是起始角［見圖lb)］,勢能E=H_M-m_P-g可以用Lm和a。計算。將公式(A. 5)代入，得到公式(3)。